¿Buscas la solución ideal para problemas de vendedores ambulantes para negocios?

Todos los días, millones de mensajeros, técnicos y conductores de entrega se enfrentan al mismo desafío: ¿cómo llegar a todos sus destinos de la manera más rápida y económica posible? Las grandes empresas de logística ahorran millones de dólares cada año al optimizar las rutas de sus mensajeros.

Las organizaciones de servicio reducen significativamente el tiempo de viaje al programar adecuadamente las visitas de los técnicos a los clientes. Además, los servicios de entrega de alimentos han basado su éxito en su capacidad para encontrar rápidamente las rutas óptimas.

Todas estas empresas están resolviendo variaciones de un problema matemático clásico: el problema del vendedor ambulante (TSP). Pero esto dista mucho de ser una teoría abstracta de los libros de texto. El TSP es la base de la logística moderna, que afecta directamente a los costos operativos, la velocidad del servicio y la satisfacción del cliente.

Cuando una empresa de mensajería dedica un 30% más de tiempo debido a una ruta que no es la óptima, se traduce en un mayor consumo de combustible, menos pedidos por día y clientes insatisfechos. Cuando una empresa de servicios programa de manera ineficiente las salidas de los técnicos, se producen tiempos de inactividad, repeticiones del trabajo y pérdida de ingresos.

En este artículo, analizaremos cómo funciona en la práctica el problema del vendedor ambulante, qué algoritmos ayudan a resolverlo y cómo las API de Distance Matrix le permiten implementar soluciones de TSP sin tener que desarrollar algoritmos complejos desde cero.

Matriz de distancias para vendedores ambulantes: ¿Qué es el TSP?

El problema del vendedor ambulante es un problema de optimización clásico que suena engañosamente simple: encuentre la ruta más corta que pase por todos los puntos especificados exactamente una vez y regrese al punto de partida.

Imagina un servicio de mensajería en hora punta en el centro de una gran ciudad. Tiene 12 paquetes en el maletero que necesita entregar: un documento de oficina en el piso 15 de un centro de negocios, flores para un cumpleaños antes de las 2 p.m., medicamentos de urgencia para una anciana y 9 direcciones más repartidas por diferentes áreas.

Atascos, calles de sentido único, restricciones de tiempo de entrega, y solo quedan 4 horas para el final de la jornada laboral. ¿Cómo eliges una ruta para poder llegar a tiempo a todas partes? Encontrar un camino tan óptimo es la esencia del problema del vendedor ambulante.

Tareas similares las resuelven los técnicos de cajeros automáticos, los conductores que entregan pan a las tiendas o los mensajeros de entrega de alimentos. El objetivo es siempre el mismo: encontrar el orden óptimo de las visitas a las ubicaciones en función del tiempo, la distancia o el costo.

La tarea se basa en el ciclo hamiltoniano, pero busca la ruta con el coste más bajo. La simplicidad de la formulación es engañosa: en docenas de ubicaciones, el número de rutas posibles crece exponencialmente y la búsqueda de la solución óptima es una tarea computacional extremadamente compleja.

Enfoques para la solución del problema del vendedor ambulante

Se han desarrollado muchos algoritmos para resolver el problema del vendedor ambulante, que se pueden clasificar en tres grupos principales según el enfoque utilizado para encontrar una solución y los requisitos de precisión del resultado.

Algoritmos exactos

Los algoritmos precisos garantizan la búsqueda de la solución óptima, pero requieren importantes recursos informáticos.

Métodos básicos:

• Método de fuerza bruta: examina sistemáticamente cada ruta potencial y elige la más eficiente.
• Método de bifurcación y encuadernación: una versión mejorada de la búsqueda exhaustiva que excluye las opciones ineficientes en una etapa temprana.
• Programación dinámica: recuerda las distancias ya calculadas entre ciudades para evitar cálculos repetidos. El algoritmo Held-Karp representa la implementación más reconocida de este método.

La principal ventaja de los algoritmos exactos es que garantizan resultados óptimos. La desventaja es que requieren una enorme cantidad de tiempo de cálculo, incluso para un número reducido de puntos, lo que los hace poco prácticos para las aplicaciones empresariales del mundo real.

Algoritmos heurísticos

Los algoritmos heurísticos encuentran soluciones buenas, pero no siempre óptimas, en un período de tiempo razonable.

Métodos populares:

• Algoritmo del vecino más cercano: identifica y se mueve a la ubicación no visitada más cercana en cada punto de decisión.
• Algoritmos codiciosos: elija la opción más ventajosa disponible en cada punto de decisión.
• Algoritmo de 2 opciones: mejora las rutas actuales al eliminar los puntos de cruce entre los segmentos de la ruta.

Estos algoritmos funcionan con rapidez y producen resultados en un período de tiempo predecible, lo cual es importante para la planificación diaria de las rutas. Sin embargo, cuantos más puntos haya para visitar, menos óptima será la ruta encontrada.

Algoritmos metaheurísticos

Los algoritmos metaheurísticos utilizan la aleatoriedad y los principios tomados de la naturaleza para encontrar soluciones cercanas a las óptimas.

Tipos principales:

• Algoritmo de hormigas: imita el comportamiento de una colonia de hormigas cuando busca un camino hacia la comida.
• Recocido simulado: imita el proceso de enfriamiento y solidificación de los materiales a medida que disminuyen las temperaturas.
• Algoritmo genético: reproduce los principios de la evolución y la selección natural.

Estos algoritmos encuentran mejores rutas que los métodos heurísticos simples y pueden manejar grandes cantidades de datos. Sin embargo, requieren una configuración individual para cada tarea y es difícil predecir cuánto tiempo llevará el cálculo.

¿Qué método proporciona la solución más eficaz para el problema?

La elección del algoritmo para resolver el problema del vendedor ambulante depende de los requisitos comerciales específicos: la cantidad de puntos, el tiempo disponible para los cálculos y la precisión requerida del resultado.

Cuándo usar algoritmos precisos:

Este enfoque funciona mejor para proyectos de pequeña escala que exigen la máxima precisión. Por ejemplo, la integración en los sistemas de navegación. El sistema ayudará a ahorrar combustible y tiempo al crear una ruta para el mantenimiento de los cajeros automáticos. Hay docenas de ejemplos de la vida real. Esta optimización ayuda a ahorrar recursos a largo plazo. El usuario recibe la ruta óptima en cuestión de segundos.

Cuándo usar algoritmos heurísticos:

Cualquier lugar donde sea importante una alta velocidad de cálculo y una calidad aceptable de los resultados sin una configuración compleja. El sistema ayudará a planificar las entregas de complejidad media (10 a 50 puntos). Quién puede usarlo:

• Servicios de mensajería que entregan paquetes dentro de la ciudad;
• Servicios de entrega de alimentos;
• Rutas de recolección de basura, etc.

Cuándo usar algoritmos metaheurísticos:

Si desea ahorrar recursos, vale la pena dedicar más tiempo a los cálculos:

• Planificación de rutas de carga regionales;
• Optimizar las redes de entrega para los grandes minoristas;
• Rutas de representantes de ventas.

Los algoritmos metaheurísticos resuelven grandes problemas logísticos (más de 50 puntos). Ayudan a crear rutas de alta calidad. La mayoría de las empresas no desarrollan sus propios algoritmos TSP. En su lugar, integran soluciones listas para usar: una calculadora de problemas para vendedores ambulantes o API especializadas. Estas ya contienen algoritmos optimizados y están listas para usarse.

Cómo resolver el problema del vendedor ambulante. Diferentes lenguajes de programación

El problema del vendedor ambulante se puede resolver utilizando varios lenguajes de programación. Las opciones más populares para TSP son Java, Python, C++ y C#, que ofrecen bibliotecas potentes y herramientas listas para usar para trabajar con algoritmos de optimización.

Las principales etapas de la implementación del software son:

• Crear una matriz de distancias entre todos los pares de puntos;
• Seleccionar un algoritmo (exacto, heurístico o metaheurístico);
• Implementar la lógica para encontrar la ruta óptima;
• Devolver el resultado como una secuencia de puntos y el coste total.

Ejemplo de una tarea práctica

Consideremos un caso sencillo con 4 ciudades y las siguientes distancias:

Ruta óptima: 1→2→4→3→1 con un coste total de 80 km.

Lenguajes populares y sus ventajas:

• Python ofrece las bibliotecas scipy, networkx y OR-Tools, que contienen implementaciones listas para usar de algoritmos TSP. La simplicidad de su sintaxis hace que Python sea ideal para la creación de prototipos y la investigación.
• Java tiene bibliotecas potentes, como JGRAPHT, y está optimizado para aplicaciones empresariales de alto rendimiento.
• C++ con la biblioteca Boost Graph proporciona la máxima velocidad de ejecución, que es fundamental para procesar matrices de datos de gran tamaño.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class TSE {
    // there are four nodes in example graph (graph is 1-based)
    static int n = 4;
    // give appropriate maximum to avoid overflow
    static int MAX = 1000000;

    // dist[i][j] represents shortest distance to go from i to j
    // this matrix can be calculated for any given graph using all-pair shortest path algorithms
    static int[][] dist = {
        { 0, 0, 0, 0, 0 },
        { 0, 0, 10, 15, 20 },
        { 0, 10, 0, 35, 25 },
        { 0, 15, 35, 0, 30 },
        { 0, 20, 25, 30, 0 }
    };

    // memoization for top down recursion
    static int[][] memo = new int[n + 1][1 << (n + 1)];

    static int fun(int i, int mask) {
        // base case
        // if only ith bit and 1st bit is set in our mask,
        // it implies we have visited all other nodes already
        if (mask == ((1 << i) | 3))
            return dist[1][i];

        // memoization
        if (memo[i][mask] != 0)
            return memo[i][mask];

        int res = MAX; // result of this sub-problem

        // we have to travel all nodes j in mask and end the path at ith node
        // so for every node j in mask,
        // recursively calculate cost of travelling all nodes in mask
        // except i and then travel back from node j to node i
        // taking the shortest path take the minimum of all possible j nodes
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if ((mask & (1 << j)) != 0 && j != i && j != 1)
                res = Math.min(res, fun(j, mask & (~(1 << i))) + dist[j][i]);
        }

        return memo[i][mask] = res;
    }

    // Driver program to test above logic
    public static void main(String[] args) {
        int ans = MAX;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // try to go from node 1 visiting all nodes in between to i
            // then return from i taking the shortest route to 1
            ans = Math.min(ans, fun(i, (1 << (n + 1)) - 1) + dist[i][1]);
        }

        System.out.println("The cost of most efficient tour = " + ans);
    }
}

Un ejemplo de cómo resolver el problema del vendedor ambulante utilizando el lenguaje de programación Java

Para proyectos educativos pequeños, puede implementar usted mismo un algoritmo simple de vecino más cercano. Sin embargo, para aplicaciones comerciales, se recomienda utilizar bibliotecas probadas o servicios de API listos para usar.

Las API especializadas modernas eliminan la necesidad de estudiar en profundidad los algoritmos TSP y le permiten centrarse en resolver los problemas empresariales. Proporcionan soluciones optimizadas que tienen en cuenta las condiciones reales de las carreteras, el tráfico y las restricciones.

Matriz de distancias para vendedores ambulantes

Una de las herramientas clave para resolver el problema del vendedor ambulante es la matriz de distancias, una tabla que muestra la distancia o el tiempo de viaje entre cada par de puntos. Sirve de base para los algoritmos que buscan la ruta más corta o más rápida.

¿Qué es una matriz de distancias para vendedores ambulantes?

La matriz de distancias de un vendedor ambulante es una tabla bidimensional de tamaño N × N, donde N es el número de puntos de la ruta. Las filas y las columnas corresponden a los puntos de destino y las celdas indican las distancias, los tiempos de viaje o los costos de moverse entre ellos. Por ejemplo, en el caso de una empresa de mensajería con 8 direcciones de entrega, la matriz tendrá un tamaño de 8 × 8 y contendrá 64 valores.

Características de dicha matriz:

• Los elementos diagonales son cero (la distancia de un punto a sí mismo);
• Estructura simétrica en la mayoría de los casos (la distancia de A a B es igual a la distancia de B a A);
• El relleno triangular suele ser suficiente para tareas simétricas.

Estas propiedades permiten optimizar los algoritmos TSP y reducir la cantidad de cálculos necesarios.

Problemas con la creación manual de matrices

Crear una matriz de este tipo manualmente es una tarea extremadamente difícil y que consume muchos recursos. Imagine un servicio de mensajería que tiene que planificar una ruta a 20 direcciones en una gran ciudad. Tendrá que:

• Calcula 400 distancias únicas (20 × 20);
• Tenga en cuenta los atascos de tráfico en diferentes momentos del día;
• Tenga en cuenta las calles de sentido único;
• Tenga en cuenta las restricciones de tráfico para el transporte de mercancías;
• Actualice constantemente los datos a medida que cambie la situación del tráfico.

El cálculo manual de dicha matriz puede llevar horas o incluso días, mientras que la situación del tráfico cambia constantemente.

El papel de la API Distance Matrix en la resolución de TSP

Los algoritmos TSP modernos dependen en gran medida de la precisión de los datos de entrada. La información de distancia inexacta puede generar rutas subóptimas y costos innecesarios. La API Distance Matrix automatiza el proceso de creación de una matriz, teniendo en cuenta:

1. Condiciones reales de la carretera:
   • Situación actual del tráfico y atascos de tráfico;
   • Obras viales y restricciones temporales.
2. Diferentes tipos de transporte:
   • Coches;
   • carriles bici;
   • Transporte público.
3. Factores temporales:
   • Horarios de salida y llegada;
   • Plazos de entrega.

Este procesamiento de datos garantiza una alta precisión de las soluciones TSP y su aplicabilidad práctica en condiciones reales.

API Distance Matrix de Distancematrix.ai en la solución TSP

La API Distance Matrix de Distancematrix.ai proporciona una solución integral para las tareas de TSP.

Capacidades técnicas:

• Procesamiento de hasta 100 elementos por segundo para tareas con tráfico;
• Hasta 500 elementos por segundo para tareas sin tener en cuenta el tráfico;
• Respuesta de la API en menos de un segundo;
• Soporte para solicitudes sincrónicas y asincrónicas.

Flexibilidad de uso:

• Transferencia de coordenadas o direcciones en cualquier formato;
• Recepción de una matriz con distancias y tiempos de viaje;
• Condiciones de tráfico en tiempo real;
• Soporte para varias unidades de medida.

Cobertura global:

La API es compatible con las carreteras de todo el mundo, lo que la convierte en una solución universal para la logística internacional y las empresas que operan en diferentes países.

Ventajas prácticas de la integración

Las empresas y los desarrolladores pueden:

• ahorre recursos en la recopilación y actualización de datos geográficos centrándose en la lógica de enrutamiento;
• abandonen su propia infraestructura de geoinformación y reciban información actualizada;
• soluciones a escala, desde pequeñas tareas locales hasta grandes operaciones logísticas;
• integrar la funcionalidad de TSP en los sistemas existentes con cambios mínimos de código.

El resultado es una solución fiable, escalable y precisa para tareas de TSP de cualquier complejidad. No se requieren conocimientos técnicos profundos sobre los algoritmos de optimización para utilizarla.

¿Dónde se usa la calculadora de problemas para vendedores ambulantes?

Una calculadora para vendedores ambulantes se ha vuelto cada vez más popular en los últimos años debido a su capacidad para optimizar problemas de enrutamiento complejos en una fracción del tiempo que le tomaría a un humano resolverlos manualmente. Tiene aplicaciones prácticas en una amplia gama de campos, desde la logística y el transporte hasta las finanzas y la biología. Las calculadoras TSP utilizan algoritmos avanzados para encontrar la ruta más corta posible que visite un conjunto de ubicaciones y regrese al punto de partida.

Esta puede ser una herramienta valiosa para las empresas que buscan optimizar sus rutas de entrega o venta, así como para los investigadores que buscan resolver problemas complejos de enrutamiento en sus campos. Al aprovechar el poder de un vendedor ambulante para resolver problemas, las organizaciones pueden ahorrar tiempo, reducir costos y aumentar la eficiencia.

Cómo elegir la solución TSP adecuada

A la hora de elegir un algoritmo, la escala de la tarea juega un papel clave. Los algoritmos exactos o los métodos heurísticos simples son adecuados para tareas pequeñas con 5-20 puntos.

Los algoritmos heurísticos con un buen equilibrio entre velocidad y calidad ayudarán a resolver tareas de tamaño mediano con entre 20 y 100 puntos. Los algoritmos metaheurísticos son necesarios para tareas grandes con más de 100 puntos. Es necesario crear soluciones especializadas en casos especiales.

Los requisitos de precisión son cruciales. Invierta en algoritmos complejos si está planificando envíos costosos, y para usted es importante ahorrar al máximo. Los métodos heurísticos rápidos son adecuados para planificar los envíos diarios de mensajería.

Debe tener en cuenta las limitaciones de tiempo. Es importante encontrar un equilibrio entre calidad y rapidez. Prepárate para siempre tener que hacer concesiones. La precisión lleva tiempo.

Categorías de soluciones TSP

Las universidades ofrecen soluciones académicas. Se trata de algoritmos óptimos desde un punto de vista teórico. Sin embargo, es imposible implementarlos en la práctica sin un conocimiento teórico profundo. Conclusión: las soluciones académicas no son aptas para uso comercial.

Las bibliotecas listas para usar, como OR-Tools de Google, CPLEX o Gurobi, proporcionan herramientas poderosas para los desarrolladores. Son adecuadas para empresas con un equipo técnico sólido preparado para la personalización y la integración.

Los paquetes de software comercial para logística ofrecen una funcionalidad lista para usar, pero pueden ser limitados en términos de flexibilidad de configuración. Los servicios de API brindan calidad profesional sin la necesidad de desarrollar sus propios algoritmos.

Recomendaciones prácticas

Las nuevas empresas y las pequeñas empresas no necesitan grandes inversiones en desarrollo para lanzar rápidamente un proyecto. La integración de la API les permite escalar a medida que crece su negocio.

Para equilibrar el control sobre la lógica y la velocidad de implementación, las empresas medianas suelen elegir una combinación de bibliotecas y servicios de API listos para usar.

Las grandes corporaciones pueden desarrollar sus propias soluciones basadas en algoritmos académicos. Esto les permite satisfacer plenamente las necesidades de sus negocios. Para acelerar el desarrollo y ahorrar recursos de la empresa, puede elegir soluciones comerciales con licencia y una personalización profunda.

Tendencias actuales

La mayoría de las empresas de éxito no reinventan la rueda, sino que integran soluciones probadas. Esto les permite centrarse en su negocio principal en lugar de centrarse en las complejas matemáticas de enrutamiento.

Los servicios de API en la nube se están convirtiendo en el estándar del sector gracias a las actualizaciones constantes de los algoritmos, la consideración de las condiciones reales de las carreteras, la escalabilidad para cualquier volumen y la ausencia de una infraestructura patentada.

El mejor solucionador de TSP es el que resuelve su problema específico con el equilibrio óptimo de calidad, velocidad y costo. Las API especializadas son la mejor opción para la mayoría de las aplicaciones prácticas. Proporcionan una optimización de nivel profesional sin la complejidad técnica del desarrollo.

El mejor solucionador de TSP

El problema del vendedor ambulante no tiene una solución universal: el éxito depende del enfoque correcto para los requisitos comerciales específicos. Sin embargo, la conclusión más importante de la implementación actual de los TSP es que las empresas exitosas rara vez crean algoritmos de enrutamiento internamente.

La tendencia se ha desplazado de manera decisiva hacia soluciones basadas en API que combinan la complejidad algorítmica con la simplicidad práctica. Las modernas API de matriz de distancia proporcionan la integración en tiempo real de los datos de tráfico, la cobertura de la red mundial de carreteras y la escalabilidad instantánea desde rutas pequeñas hasta operaciones de nivel empresarial, y no requieren inversiones en infraestructura ni costos de mantenimiento de algoritmos.

Ya sea que esté ejecutando un servicio de entrega para empresas emergentes, optimizando las operaciones logísticas de tamaño mediano o administrando redes de distribución empresariales, las API desarrolladas profesionalmente son la forma más eficiente de lograr una optimización de rutas confiable, ya que permiten a las empresas centrarse en el crecimiento en lugar de en la complejidad matemática.