Auf der Suche nach der idealen Problemlösung für reisende Verkäufer für Unternehmen

Jeden Tag stehen Millionen von Kurieren, Technikern und Zustellern vor der gleichen Herausforderung: Wie kommen sie so schnell und kostengünstig wie möglich an all ihre Ziele? Große Logistikunternehmen sparen jedes Jahr Millionen von Dollar, indem sie die Routen ihrer Kuriere optimieren.

Serviceorganisationen reduzieren die Reisezeit erheblich, indem sie Technikerbesuche bei Kunden richtig planen. Und Lebensmittellieferdienste haben ihren Erfolg auf ihrer Fähigkeit aufgebaut, schnell optimale Routen zu finden.

Alle diese Unternehmen lösen Varianten eines klassischen mathematischen Problems — des Traveling Salesman Problem (TSP). Dies ist jedoch alles andere als eine abstrakte Theorie aus Lehrbüchern. TSP ist die Grundlage der modernen Logistik, was sich direkt auf die Betriebskosten, die Servicegeschwindigkeit und die Kundenzufriedenheit auswirkt.

Wenn ein Kurier aufgrund einer suboptimalen Route 30% mehr Zeit verbringt, bedeutet das mehr Kraftstoffverbrauch, weniger Bestellungen pro Tag und unzufriedene Kunden. Wenn ein Serviceunternehmen Technikerausflüge ineffizient plant, führt das zu Ausfallzeiten, Nacharbeiten und Umsatzeinbußen.

In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie das Problem des reisenden Verkäufers in der Praxis funktioniert, welche Algorithmen zu seiner Lösung beitragen und wie Distance Matrix-APIs es Ihnen ermöglichen, TSP-Lösungen zu implementieren, ohne komplexe Algorithmen von Grund auf neu entwickeln zu müssen.

Traveling Salesman Distance Matrix: Was ist der TSP?

Das Travelling Salesman-Problem ist ein klassisches Optimierungsproblem, das täuschend einfach klingt: Finde die kürzeste Route, die alle angegebenen Punkte genau einmal durchquert und zum Ausgangspunkt zurückkehrt.

Stellen Sie sich einen Kurier in der Hauptverkehrszeit im Zentrum einer Großstadt vor. Er hat 12 Pakete in seinem Kofferraum, die zugestellt werden müssen: ein Bürodokument in den 15. Stock eines Geschäftszentrums, Blumen für einen Geburtstag um 14 Uhr, dringende Medikamente für eine ältere Frau und 9 weitere Adressen, die über verschiedene Bereiche verteilt sind.

Staus, Einbahnstraßen, Lieferzeitbeschränkungen — und nur noch 4 Stunden bis zum Ende des Arbeitstages. Wie wählt man eine Route, damit man überall pünktlich ankommt? Einen solchen optimalen Weg zu finden, ist der Kern des Problems des reisenden Verkäufers.

Ähnliche Aufgaben werden von ATM-Technikern, Fahrern, die Brot in Geschäfte liefern, oder Kurieren für Lebensmittellieferungen gelöst. Das Ziel ist immer dasselbe: die optimale Reihenfolge der Besuche an Orten anhand von Zeit-, Entfernungs- oder Kostenkriterien zu finden.

Die Aufgabe basiert auf dem Hamilton-Zyklus, sucht jedoch nach der Route mit den niedrigsten Kosten. Die Einfachheit der Formulierung trügt — für Dutzende von Orten wächst die Anzahl der möglichen Routen exponentiell, und die Suche nach der optimalen Lösung ist eine äußerst komplexe Rechenaufgabe.

Lösungsansätze für das Problem des reisenden Verkäufers

Zur Lösung des Problems des reisenden Verkäufers wurden viele Algorithmen entwickelt, die je nach dem zur Lösungsfindung verwendeten Ansatz und den Anforderungen an die Genauigkeit des Ergebnisses in drei Hauptgruppen eingeteilt werden können.

Exakte Algorithmen

Präzise Algorithmen garantieren das Finden der optimalen Lösung, erfordern jedoch erhebliche Rechenressourcen.

Grundlegende Methoden:

• Brute-Force-Methode — untersucht systematisch jeden möglichen Weg und wählt den effizientesten aus.
• Branch-and-Bound-Methode — eine verbesserte Version der umfassenden Suche, die ineffiziente Optionen frühzeitig ausschließt.
• Dynamische Programmierung — erinnert sich an bereits berechnete Entfernungen zwischen Städten, um wiederholte Berechnungen zu vermeiden. Der Held-Karp-Algorithmus ist die bekannteste Implementierung dieser Methode.

Der Hauptvorteil exakter Algorithmen besteht darin, dass sie optimale Ergebnisse garantieren. Der Nachteil ist, dass sie selbst für eine kleine Anzahl von Punkten eine enorme Rechenzeit benötigen, was sie für reale Geschäftsanwendungen unpraktisch macht.

Heuristische Algorithmen

Heuristische Algorithmen finden innerhalb einer angemessenen Zeit gute, aber nicht immer optimale Lösungen.

Beliebte Methoden:

• Algorithmus für den nächsten Nachbarn — identifiziert und bewegt sich an jedem Entscheidungspunkt zum nächstgelegenen, unbesuchten Ort.
• Gierige Algorithmen — wählen Sie an jedem Entscheidungspunkt die vorteilhafteste Option aus.
• 2-Opt-Algorithmus — verbessert aktuelle Routen, indem Kreuzungspunkte zwischen Pfadsegmenten entfernt werden.

Diese Algorithmen arbeiten schnell und liefern Ergebnisse in einer vorhersehbaren Zeit, was für die tägliche Routenplanung wichtig ist. Je mehr Punkte es jedoch zu besichtigen gibt, desto weniger optimal wird die gefundene Route.

Metaheuristische Algorithmen

Metaheuristische Algorithmen verwenden Zufälligkeit und Prinzipien, die der Natur entlehnt sind, um Lösungen zu finden, die den optimalen Lösungen nahe kommen.

Die wichtigsten Typen:

• Ameisenalgorithmus — ahmt das Verhalten einer Ameisenkolonie bei der Suche nach einem Weg zur Nahrung nach.
• Simuliertes Glühen — ahmt den Abkühlungs- und Erstarrungsprozess von Materialien bei sinkenden Temperaturen nach.
• Genetischer Algorithmus — reproduziert die Prinzipien der Evolution und der natürlichen Auslese.

Diese Algorithmen finden bessere Routen als einfache heuristische Methoden und können große Datenmengen verarbeiten. Sie erfordern jedoch eine individuelle Konfiguration für jede Aufgabe, und es ist schwierig vorherzusagen, wie lange die Berechnung dauern wird.

Welche Methode bietet die effektivste Lösung für das Problem?

Die Wahl des Algorithmus zur Lösung des Problems des reisenden Verkäufers hängt von den spezifischen Geschäftsanforderungen ab: der Anzahl der Punkte, der für Berechnungen verfügbaren Zeit und der erforderlichen Genauigkeit des Ergebnisses.

Wann sollten präzise Algorithmen verwendet werden:

Dieser Ansatz eignet sich am besten für kleine Projekte, die maximale Genauigkeit erfordern. Zum Beispiel die Integration in Navigationssysteme. Das System wird dazu beitragen, Kraftstoff und Zeit zu sparen, indem es eine Route für die Wartung von Geldautomaten erstellt. Es gibt Dutzende von Beispielen aus der Praxis. Eine solche Optimierung hilft, langfristig Ressourcen zu sparen. Der Benutzer erhält innerhalb von Sekunden die optimale Route.

Wann sollten heuristische Algorithmen verwendet werden:

Überall dort, wo hohe Berechnungsgeschwindigkeit und akzeptable Ergebnisqualität ohne komplexe Konfiguration wichtig sind. Das System hilft bei der Planung von Lieferungen mittlerer Komplexität (10—50 Punkte). Wer kann es benutzen:

• Kurierdienste, die Pakete innerhalb der Stadt ausliefern;
• Lieferdienste für Lebensmittel;
• Müllsammelwege usw.

Wann sollten metaheuristische Algorithmen verwendet werden:

Wenn Sie Ressourcen sparen möchten, lohnt es sich, mehr Zeit für Berechnungen aufzuwenden:

• Planung regionaler Güterstrecken;
• Optimierung der Liefernetzwerke für große Einzelhändler;
• Routen von Handelsvertretern.

Metaheuristische Algorithmen lösen große Logistikprobleme (über 50 Punkte). Sie helfen dabei, qualitativ hochwertige Routen zu erstellen. Die meisten Unternehmen entwickeln keine eigenen TSP-Algorithmen. Stattdessen integrieren sie vorgefertigte Lösungen — einen Problemrechner für reisende Verkäufer oder spezielle APIs. Diese enthalten bereits optimierte Algorithmen und sind sofort einsatzbereit.

So lösen Sie das Problem des reisenden Verkäufers. Verschiedene Programmiersprachen

Das Problem des reisenden Verkäufers kann mit verschiedenen Programmiersprachen gelöst werden. Die beliebtesten Optionen für TSP sind Java, Python, C++ und C#, die leistungsstarke Bibliotheken und vorgefertigte Tools für die Arbeit mit Optimierungsalgorithmen bieten.

Die Hauptphasen der Softwareimplementierung sind:

• Erstellen einer Abstandsmatrix zwischen allen Punktpaaren;
• Auswahl eines Algorithmus (exakt, heuristisch oder metaheuristisch);
• Implementierung der Logik für die Suche nach der optimalen Route;
• Rückgabe des Ergebnisses als Punktefolge und der Gesamtkosten.

Beispiel für eine praktische Aufgabe

Betrachten wir einen einfachen Fall mit 4 Städten und den folgenden Entfernungen:

Optimale Route: 1→2→4→3→1 mit Gesamtkosten von 80 km.

Beliebte Sprachen und ihre Vorteile:

• Python bietet die Bibliotheken scipy, networkx und OR-Tools, die vorgefertigte Implementierungen von TSP-Algorithmen enthalten. Die Einfachheit seiner Syntax macht Python ideal für Prototyping und Forschung.
• Java verfügt über leistungsstarke Bibliotheken wie JGRAPHT und ist für leistungsstarke Unternehmensanwendungen optimiert.
• C++ mit der Boost Graph Library bietet maximale Ausführungsgeschwindigkeit, die für die Verarbeitung großer Datenarrays entscheidend ist.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class TSE {
    // there are four nodes in example graph (graph is 1-based)
    static int n = 4;
    // give appropriate maximum to avoid overflow
    static int MAX = 1000000;

    // dist[i][j] represents shortest distance to go from i to j
    // this matrix can be calculated for any given graph using all-pair shortest path algorithms
    static int[][] dist = {
        { 0, 0, 0, 0, 0 },
        { 0, 0, 10, 15, 20 },
        { 0, 10, 0, 35, 25 },
        { 0, 15, 35, 0, 30 },
        { 0, 20, 25, 30, 0 }
    };

    // memoization for top down recursion
    static int[][] memo = new int[n + 1][1 << (n + 1)];

    static int fun(int i, int mask) {
        // base case
        // if only ith bit and 1st bit is set in our mask,
        // it implies we have visited all other nodes already
        if (mask == ((1 << i) | 3))
            return dist[1][i];

        // memoization
        if (memo[i][mask] != 0)
            return memo[i][mask];

        int res = MAX; // result of this sub-problem

        // we have to travel all nodes j in mask and end the path at ith node
        // so for every node j in mask,
        // recursively calculate cost of travelling all nodes in mask
        // except i and then travel back from node j to node i
        // taking the shortest path take the minimum of all possible j nodes
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if ((mask & (1 << j)) != 0 && j != i && j != 1)
                res = Math.min(res, fun(j, mask & (~(1 << i))) + dist[j][i]);
        }

        return memo[i][mask] = res;
    }

    // Driver program to test above logic
    public static void main(String[] args) {
        int ans = MAX;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // try to go from node 1 visiting all nodes in between to i
            // then return from i taking the shortest route to 1
            ans = Math.min(ans, fun(i, (1 << (n + 1)) - 1) + dist[i][1]);
        }

        System.out.println("The cost of most efficient tour = " + ans);
    }
}

Ein Beispiel für die Lösung des Problems des reisenden Verkäufers mithilfe der Programmiersprache Java

Für kleine Bildungsprojekte können Sie selbst einen einfachen Algorithmus für den nächsten Nachbarn implementieren. Für kommerzielle Anwendungen wird jedoch empfohlen, bewährte Bibliotheken oder vorgefertigte API-Dienste zu verwenden.

Moderne spezialisierte APIs machen das gründliche Studium der TSP-Algorithmen überflüssig und ermöglichen es Ihnen, sich auf die Lösung von Geschäftsproblemen zu konzentrieren. Sie bieten optimierte Lösungen, die die tatsächlichen Straßenbedingungen, den Verkehr und Einschränkungen berücksichtigen.

Entfernungsmatrix für reisende Verkäufer

Eines der wichtigsten Tools zur Lösung des Problems des reisenden Verkäufers ist die Entfernungsmatrix — eine Tabelle, die die Entfernung oder Reisezeit zwischen den einzelnen Punktepaaren anzeigt. Sie dient als Grundlage für Algorithmen, die nach der kürzesten oder schnellsten Route suchen.

Was ist eine Entfernungsmatrix für reisende Verkäufer

Eine Entfernungsmatrix für reisende Verkäufer ist eine zweidimensionale Tabelle der Größe N×N, wobei N die Anzahl der Punkte auf der Route ist. Die Zeilen und Spalten entsprechen den Zielpunkten, und die Zellen geben die Entfernungen, Reisezeiten oder Kosten für den Transport zwischen ihnen an. Bei einem Kurier mit 8 Lieferadressen hat die Matrix beispielsweise eine Größe von 8×8 und enthält 64 Werte.

Merkmale einer solchen Matrix:

• Diagonale Elemente sind Null (der Abstand von einem Punkt zu sich selbst);
• In den meisten Fällen symmetrische Struktur (der Abstand von A nach B entspricht dem Abstand von B nach A);
• Für symmetrische Aufgaben reicht oft eine dreieckige Füllung aus.

Diese Eigenschaften ermöglichen es Ihnen, TSP-Algorithmen zu optimieren und die Anzahl der erforderlichen Berechnungen zu reduzieren.

Probleme bei der manuellen Matrixerstellung

Das manuelle Erstellen einer solchen Matrix ist eine äußerst schwierige und ressourcenintensive Aufgabe. Stellen Sie sich einen Kurier vor, der eine Route zu 20 Adressen in einer Großstadt planen muss. Er muss:

• Berechne 400 einzigartige Entfernungen (20×20);
• Berücksichtigen Sie Staus zu verschiedenen Tageszeiten;
• Einbahnstraßen berücksichtigen;
• Verkehrsbeschränkungen für den Güterverkehr berücksichtigen;
• Aktualisieren Sie die Daten ständig, wenn sich die Verkehrssituation ändert.

Die manuelle Berechnung einer solchen Matrix kann Stunden oder sogar Tage dauern, während sich die Verkehrssituation ständig ändert.

Die Rolle der Distance Matrix API bei der Lösung von TSP

Moderne TSP-Algorithmen hängen entscheidend von der Genauigkeit der Eingabedaten ab. Ungenaue Entfernungsinformationen können zu suboptimalen Routen und unnötigen Kosten führen. Die Distance Matrix API automatisiert den Prozess der Erstellung einer Matrix und berücksichtigt dabei:

1. Echte Straßenbedingungen:
   • Aktuelle Verkehrssituation und Staus;
   • Straßenarbeiten und vorübergehende Einschränkungen.
2. Verschiedene Transportarten:
   • Autos;
   • Fahrradwege;
   • Öffentliche Verkehrsmittel.
3. Zeitfaktoren:
   • Abfahrts- und Ankunftszeiten;
   • Zeitfenster für die Lieferung.

Eine solche Datenverarbeitung gewährleistet eine hohe Genauigkeit der TSP-Lösungen und ihre praktische Anwendbarkeit unter realen Bedingungen.

Distance Matrix API von Distancematrix.ai in der TSP-Lösung

Die Distance Matrix API von Distancematrix.ai bietet eine umfassende Lösung für TSP-Aufgaben.

Technische Fähigkeiten:

• Verarbeitung von bis zu 100 Elementen pro Sekunde für Aufgaben mit Verkehr;
• Bis zu 500 Elemente pro Sekunde für Aufgaben ohne Berücksichtigung des Verkehrsaufkommens;
• API-Antwort in weniger als einer Sekunde;
• Unterstützung für synchrone und asynchrone Anfragen.

Flexibilität in der Anwendung:

• Übertragung von Koordinaten oder Adressen in einem beliebigen Format;
• Erhalt einer Matrix mit Entfernungen und Reisezeiten;
• Verkehrsbedingungen in Echtzeit;
• Unterstützung für verschiedene Maßeinheiten.

Weltweite Abdeckung:

Die API unterstützt Straßen auf der ganzen Welt und ist damit eine universelle Lösung für internationale Logistikunternehmen und Unternehmen, die in verschiedenen Ländern tätig sind.

Praktische Vorteile der Integration

Unternehmen und Entwickler können:

• sparen Sie Ressourcen beim Sammeln und Aktualisieren von Geodaten ein, indem Sie sich auf die Routing-Logik konzentrieren;
• ihre eigene Geoinformationsinfrastruktur aufgeben und aktuelle Informationen erhalten;
• skalierbare Lösungen von kleinen lokalen Aufgaben bis hin zu großen Logistikbetrieben;
• integrieren Sie die TSP-Funktionalität mit minimalen Codeänderungen in bestehende Systeme.

Das Ergebnis ist eine zuverlässige, skalierbare und genaue Lösung für TSP-Aufgaben jeder Komplexität. Für die Verwendung sind keine tiefen technischen Kenntnisse über Optimierungsalgorithmen erforderlich.

Wo wird der Travelling Salesman Problemrechner verwendet?

Ein Taschenrechner für reisende Verkäufer ist in den letzten Jahren immer beliebter geworden, da er komplexe Routing-Probleme in einem Bruchteil der Zeit optimieren kann, die ein Mensch für ihre manuelle Lösung benötigen würde. Er findet praktische Anwendungen in einer Vielzahl von Bereichen, von Logistik und Transport bis hin zu Finanzen und Biologie. TSP-Rechner verwenden fortschrittliche Algorithmen, um die kürzestmögliche Route zu finden, die eine Reihe von Orten besucht und zum Ausgangspunkt zurückkehrt.

Dies kann ein wertvolles Tool für Unternehmen sein, die ihre Liefer- oder Vertriebswege optimieren möchten, sowie für Forscher, die komplexe Routing-Probleme in ihren Bereichen lösen möchten. Durch die Nutzung der Möglichkeiten eines Problemlösers für reisende Verkäufer können Unternehmen Zeit sparen, Kosten senken und die Effizienz steigern.

Auswahl der richtigen TSP-Lösung

Bei der Auswahl eines Algorithmus spielt der Umfang der Aufgabe eine Schlüsselrolle. Exakte Algorithmen oder einfache heuristische Methoden eignen sich für kleine Aufgaben mit 5-20 Punkten.

Heuristische Algorithmen mit einem guten Gleichgewicht zwischen Geschwindigkeit und Qualität helfen bei der Lösung mittelgroßer Aufgaben mit 20-100 Punkten. Metaheuristische Algorithmen werden für große Aufgaben mit mehr als 100 Punkten benötigt. In besonderen Fällen müssen spezielle Lösungen entwickelt werden.

Genauigkeitsanforderungen sind von entscheidender Bedeutung. Investieren Sie in komplexe Algorithmen, wenn Sie teure Lieferungen planen, und maximale Einsparungen sind Ihnen wichtig. Schnelle heuristische Methoden eignen sich für die Planung täglicher Kuriersendungen.

Sie müssen Zeitbeschränkungen berücksichtigen. Es ist wichtig, ein Gleichgewicht zwischen Qualität und Geschwindigkeit zu finden. Seien Sie bereit, immer Kompromisse eingehen zu müssen. Genauigkeit braucht Zeit.

Kategorien von TSP-Lösungen

Universitäten bieten akademische Lösungen an. Dies sind aus theoretischer Sicht optimale Algorithmen. Ohne fundiertes theoretisches Wissen ist es jedoch unmöglich, sie in der Praxis umzusetzen. Fazit: Wissenschaftliche Lösungen sind nicht für den kommerziellen Einsatz geeignet.

Fertige Bibliotheken wie OR-Tools von Google, CPLEX oder Gurobi bieten leistungsstarke Tools für Entwickler. Sie eignen sich für Unternehmen mit einem starken technischen Team, das zur Anpassung und Integration bereit ist.

Kommerzielle Softwarepakete für die Logistik bieten vorgefertigte Funktionen, können jedoch in Bezug auf die Konfigurationsflexibilität eingeschränkt sein. API-Dienste bieten professionelle Qualität, ohne dass Sie Ihre eigenen Algorithmen entwickeln müssen.

Praktische Empfehlungen

Startups und kleine Unternehmen benötigen keine großen Investitionen in die Entwicklung, um ein Projekt schnell zu starten. Die API-Integration ermöglicht es ihnen, mit dem Wachstum ihres Unternehmens zu skalieren.

Um die Kontrolle über die Logik und die Geschwindigkeit der Implementierung in Einklang zu bringen, wählen mittelständische Unternehmen häufig eine Kombination aus vorgefertigten Bibliotheken und API-Diensten.

Große Unternehmen können ihre eigenen Lösungen auf der Grundlage akademischer Algorithmen entwickeln. Dies ermöglicht es ihnen, die Anforderungen ihres Unternehmens vollständig zu erfüllen. Um die Entwicklung zu beschleunigen und Unternehmensressourcen zu schonen, können Sie lizenzierte kommerzielle Lösungen mit umfassender Anpassung wählen.

Aktuelle Trends

Die meisten erfolgreichen Unternehmen erfinden das Rad nicht neu, sondern integrieren bewährte Lösungen. Dadurch können sie sich auf ihr Kerngeschäft konzentrieren, anstatt sich auf komplexe Routing-Mathematik zu konzentrieren.

Cloud-API-Dienste werden dank ständiger Algorithmus-Updates, Berücksichtigung realer Straßenbedingungen, Skalierbarkeit für jedes Volumen und ohne die Notwendigkeit einer proprietären Infrastruktur zum Industriestandard.

Der beste TSP-Solver ist derjenige, der Ihr spezifisches Problem mit dem optimalen Gleichgewicht zwischen Qualität, Geschwindigkeit und Kosten löst. Spezialisierte APIs sind die beste Wahl für die meisten praktischen Anwendungen. Sie bieten eine professionelle Optimierung ohne die technische Komplexität der Entwicklung.

Der beste TSP-Löser

Das Traveling Salesman Problem hat keine Universallösung — der Erfolg hängt von der richtigen Herangehensweise an spezifische Geschäftsanforderungen ab. Die wichtigste Schlussfolgerung aus der aktuellen Implementierung von TSPs ist jedoch, dass erfolgreiche Unternehmen Routing-Algorithmen selten intern entwickeln.

Der Trend hat sich entscheidend hin zu API-basierten Lösungen verlagert, die algorithmische Komplexität mit praktischer Einfachheit verbinden. Moderne Entfernungsmatrix-APIs ermöglichen die Integration von Verkehrsdaten in Echtzeit, eine globale Straßennetzabdeckung, sofortige Skalierbarkeit von kleinen Strecken bis hin zu betrieblichen Abläufen und erfordern keine Infrastrukturinvestitionen oder Wartungskosten für Algorithmen.

Ganz gleich, ob Sie einen Startup-Lieferservice betreiben, mittelgroße Logistikabläufe optimieren oder Vertriebsnetzwerke von Unternehmen verwalten, professionell entwickelte APIs sind der effizienteste Weg, um eine zuverlässige Routing-Optimierung zu erreichen, sodass sich Unternehmen auf Wachstum statt auf mathematische Komplexität konzentrieren können.