À la recherche de la solution idéale aux problèmes des vendeurs itinérants pour les entreprises

Chaque jour, des millions de coursiers, de techniciens et de chauffeurs-livreurs sont confrontés au même défi : comment se rendre à toutes leurs destinations le plus rapidement et le plus économiquement possible ? Les grandes entreprises de logistique économisent des millions de dollars chaque année en optimisant les itinéraires de leurs coursiers.

Les organisations de services réduisent considérablement le temps de trajet en planifiant correctement les visites des techniciens chez les clients. Et les services de livraison de nourriture ont bâti leur succès sur leur capacité à trouver rapidement des itinéraires optimaux.

Toutes ces entreprises résolvent des variantes d'un problème mathématique classique, le problème du vendeur itinérant (TSP). Mais c'est loin d'être une théorie abstraite des manuels scolaires. Le TSP est le fondement de la logistique moderne, qui a un impact direct sur les coûts d'exploitation, la rapidité du service et la satisfaction des clients.

Lorsqu'un coursier passe 30 % de temps en plus en raison d'un itinéraire non optimal, cela se traduit par une consommation de carburant accrue, une diminution du nombre de commandes par jour et des clients mécontents. Lorsqu'une entreprise de services planifie de manière inefficace les sorties de techniciens, cela entraîne des temps d'arrêt, des reprises et une perte de revenus.

Dans cet article, nous allons explorer comment fonctionne le problème des vendeurs itinérants dans la pratique, quels algorithmes permettent de le résoudre et comment les API Distance Matrix vous permettent de mettre en œuvre des solutions TSP sans avoir à développer des algorithmes complexes à partir de zéro.

Matrice des distances entre vendeurs itinérants : qu'est-ce que le TSP ?

Le problème du vendeur itinérant est un problème d'optimisation classique qui semble d'une simplicité trompeuse : trouvez l'itinéraire le plus court qui passe par tous les points spécifiés exactement une fois et revient au point de départ.

Imaginez un coursier en heure de pointe au centre d'une grande ville. Il a 12 colis dans son coffre qui doivent être livrés : un document de bureau au 15e étage d'un centre d'affaires, des fleurs pour un anniversaire avant 14 heures, des médicaments d'urgence pour une femme âgée et 9 autres adresses réparties dans différentes zones.

Embouteillages, rues à sens unique, délais de livraison limités... et il ne reste que 4 heures avant la fin de la journée de travail. Comment choisissez-vous un itinéraire pour pouvoir vous rendre partout à temps ? Trouver un chemin aussi optimal est l'essence même du problème des vendeurs itinérants.

Des tâches similaires sont résolues par des techniciens des guichets automatiques, des chauffeurs livrant du pain aux magasins ou des coursiers de livraison de nourriture. L'objectif est toujours le même : trouver l'ordre optimal des visites sur les sites en fonction de critères de temps, de distance ou de coût.

La tâche est basée sur le cycle hamiltonien, mais elle recherche l'itinéraire le moins coûteux. La simplicité de la formulation est trompeuse : pour des dizaines de sites, le nombre de routes possibles augmente de façon exponentielle, et la recherche de la solution optimale est une tâche informatique extrêmement complexe.

Approches pour résoudre les problèmes des vendeurs itinérants

De nombreux algorithmes ont été développés pour résoudre le problème du vendeur itinérant, qui peut être classé en trois groupes principaux en fonction de l'approche utilisée pour trouver une solution et des exigences de précision du résultat.

Algorithmes exacts

Des algorithmes précis garantissent la recherche de la solution optimale, mais nécessitent des ressources informatiques importantes.

Méthodes de base :

• Méthode par force brute : examine systématiquement chaque itinéraire potentiel et choisit celui qui est le plus efficace.
• Méthode Branch and Bound : version améliorée de la recherche exhaustive qui exclut les options inefficaces à un stade précoce.
• Programmation dynamique : mémorise les distances déjà calculées entre les villes pour éviter des calculs répétés. L'algorithme de Held-Karp représente l'implémentation la plus reconnue de cette méthode.

Le principal avantage des algorithmes exacts est qu'ils garantissent des résultats optimaux. L'inconvénient est qu'ils nécessitent un temps de calcul considérable, même pour un petit nombre de points, ce qui les rend peu pratiques pour les applications commerciales du monde réel.

Algorithmes heuristiques

Les algorithmes heuristiques trouvent de bonnes solutions, mais pas toujours optimales, dans un délai raisonnable.

Méthodes populaires :

• Algorithme du plus proche voisin : identifie et se déplace vers l'emplacement non visité le plus proche à chaque point de décision.
• Algorithmes gourmands : choisissez l'option la plus avantageuse disponible à chaque point de décision.
• Algorithme à 2 options : améliore les itinéraires actuels en supprimant les points de croisement entre les segments de chemin.

Ces algorithmes fonctionnent rapidement et produisent des résultats dans un laps de temps prévisible, ce qui est important pour la planification des itinéraires quotidiens. Cependant, plus il y a de points à visiter, moins l'itinéraire trouvé devient optimal.

Algorithmes métaheuristiques

Les algorithmes métaheuristiques utilisent le hasard et utilisent des principes empruntés à la nature pour trouver des solutions proches des solutions optimales.

Principaux types :

• Algorithme des fourmis : imite le comportement d'une colonie de fourmis lorsqu'elle cherche un chemin vers la nourriture.
• Recuit simulé : imite le processus de refroidissement et de solidification des matériaux lorsque les températures baissent.
• Algorithme génétique : reproduit les principes de l'évolution et de la sélection naturelle.

Ces algorithmes trouvent de meilleurs itinéraires que les méthodes heuristiques simples et peuvent gérer de grandes quantités de données. Cependant, ils nécessitent une configuration individuelle pour chaque tâche et il est difficile de prévoir la durée du calcul.

Quelle méthode fournit la solution la plus efficace au problème ?

Le choix de l'algorithme pour résoudre le problème des vendeurs itinérants dépend des exigences commerciales spécifiques : le nombre de points, le temps disponible pour les calculs et la précision requise du résultat.

Quand utiliser des algorithmes précis :

Cette approche fonctionne mieux pour les projets à petite échelle exigeant une précision maximale. Par exemple, l'intégration dans les systèmes de navigation. Le système permettra d'économiser du carburant et du temps en établissant un itinéraire pour la maintenance des guichets automatiques. Il existe des dizaines d'exemples concrets. Une telle optimisation permet d'économiser des ressources sur le long terme. L'utilisateur reçoit l'itinéraire optimal en quelques secondes.

Quand utiliser des algorithmes heuristiques :

Partout où une vitesse de calcul élevée et des résultats de qualité acceptable sans configuration complexe sont importantes. Le système aidera à planifier les livraisons de complexité moyenne (10 à 50 points). Qui peut l'utiliser :

• Les services de messagerie qui livrent des colis dans la ville ;
• Services de livraison de nourriture ;
• Itinéraires de collecte des ordures, etc.

Quand utiliser des algorithmes métaheuristiques :

Si vous souhaitez économiser des ressources, cela vaut la peine de consacrer plus de temps aux calculs :

• Planification des itinéraires de fret régionaux ;
• Optimisation des réseaux de livraison pour les grands détaillants ;
• Itinéraires des représentants commerciaux.

Les algorithmes métaheuristiques résolvent de grands problèmes logistiques (plus de 50 points). Ils contribuent à créer des itinéraires de haute qualité. La plupart des entreprises ne développent pas leurs propres algorithmes TSP. Au lieu de cela, ils intègrent des solutions prêtes à l'emploi : un calculateur de problèmes pour les vendeurs itinérants ou des API spécialisées. Ceux-ci contiennent déjà des algorithmes optimisés et sont prêts à être utilisés.

Comment résoudre le problème des vendeurs itinérants. Différents langages de programmation

Le problème du vendeur itinérant peut être résolu à l'aide de différents langages de programmation. Les options les plus populaires pour TSP sont Java, Python, C++ et C#, qui offrent de puissantes bibliothèques et des outils prêts à l'emploi pour travailler avec des algorithmes d'optimisation.

Les principales étapes de la mise en œuvre du logiciel sont les suivantes :

• Création d'une matrice de distance entre toutes les paires de points ;
• Sélection d'un algorithme (exact, heuristique ou métaheuristique) ;
• Mettre en œuvre la logique permettant de trouver l'itinéraire optimal ;
• Renvoie le résultat sous forme d'une séquence de points et du coût total.

Exemple de tâche pratique

Prenons un cas simple avec 4 villes et les distances suivantes :

Itinéraire optimal : 1→2→4→3→1 pour un coût total de 80 km.

Les langues populaires et leurs avantages :

• Python propose les bibliothèques scipy, networkx et OR-Tools, qui contiennent des implémentations prêtes à l'emploi des algorithmes TSP. La simplicité de sa syntaxe rend Python idéal pour le prototypage et la recherche.
• Java possède de puissantes bibliothèques telles que JGRAPHT et est optimisé pour les applications d'entreprise à hautes performances.
• Le langage C++ associé à la bibliothèque Boost Graph fournit une vitesse d'exécution maximale, ce qui est essentiel pour le traitement de grands tableaux de données.

import java.io.*;
import java.util.*;

public class TSE {
    // there are four nodes in example graph (graph is 1-based)
    static int n = 4;
    // give appropriate maximum to avoid overflow
    static int MAX = 1000000;

    // dist[i][j] represents shortest distance to go from i to j
    // this matrix can be calculated for any given graph using all-pair shortest path algorithms
    static int[][] dist = {
        { 0, 0, 0, 0, 0 },
        { 0, 0, 10, 15, 20 },
        { 0, 10, 0, 35, 25 },
        { 0, 15, 35, 0, 30 },
        { 0, 20, 25, 30, 0 }
    };

    // memoization for top down recursion
    static int[][] memo = new int[n + 1][1 << (n + 1)];

    static int fun(int i, int mask) {
        // base case
        // if only ith bit and 1st bit is set in our mask,
        // it implies we have visited all other nodes already
        if (mask == ((1 << i) | 3))
            return dist[1][i];

        // memoization
        if (memo[i][mask] != 0)
            return memo[i][mask];

        int res = MAX; // result of this sub-problem

        // we have to travel all nodes j in mask and end the path at ith node
        // so for every node j in mask,
        // recursively calculate cost of travelling all nodes in mask
        // except i and then travel back from node j to node i
        // taking the shortest path take the minimum of all possible j nodes
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if ((mask & (1 << j)) != 0 && j != i && j != 1)
                res = Math.min(res, fun(j, mask & (~(1 << i))) + dist[j][i]);
        }

        return memo[i][mask] = res;
    }

    // Driver program to test above logic
    public static void main(String[] args) {
        int ans = MAX;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // try to go from node 1 visiting all nodes in between to i
            // then return from i taking the shortest route to 1
            ans = Math.min(ans, fun(i, (1 << (n + 1)) - 1) + dist[i][1]);
        }

        System.out.println("The cost of most efficient tour = " + ans);
    }
}

Exemple de résolution du problème d'un vendeur itinérant à l'aide du langage de programmation Java

Pour les petits projets éducatifs, vous pouvez implémenter vous-même un algorithme simple du plus proche voisin. Cependant, pour les applications commerciales, il est recommandé d'utiliser des bibliothèques éprouvées ou des services d'API prêts à l'emploi.

Les API spécialisées modernes éliminent le besoin d'étudier en profondeur les algorithmes TSP et vous permettent de vous concentrer sur la résolution des problèmes commerciaux. Ils fournissent des solutions optimisées qui tiennent compte de l'état réel des routes, de la circulation et des restrictions.

Matrice des distances entre vendeurs itinérants

L'un des outils clés pour résoudre le problème des vendeurs itinérants est la matrice des distances, un tableau qui indique la distance ou le temps de trajet entre chaque paire de points. Il sert de base aux algorithmes qui recherchent l'itinéraire le plus court ou le plus rapide.

Qu'est-ce qu'une matrice de distance pour un vendeur itinérant

Une matrice de distances pour un vendeur itinérant est un tableau bidimensionnel de taille N×N, où N est le nombre de points sur l'itinéraire. Les lignes et les colonnes correspondent aux points de destination et les cellules indiquent les distances, les temps de trajet ou les coûts de déplacement entre ces points. Par exemple, pour un service de messagerie avec 8 adresses de livraison, la matrice aura une taille 8 × 8 et contiendra 64 valeurs.

Caractéristiques d'une telle matrice :

• Les éléments diagonaux sont nuls (distance d'un point à lui-même) ;
• Structure symétrique dans la plupart des cas (la distance de A à B est égale à la distance de B à A) ;
• Un remplissage triangulaire est souvent suffisant pour les tâches symétriques.

Ces propriétés vous permettent d'optimiser les algorithmes TSP et de réduire le nombre de calculs nécessaires.

Problèmes liés à la création manuelle de matrices

La création manuelle d'une telle matrice est une tâche extrêmement difficile et gourmande en ressources. Imaginez un coursier qui doit planifier un itinéraire vers 20 adresses dans une grande ville. Il devra :

• Calculez 400 distances uniques (20×20) ;
• Tenez compte des embouteillages à différents moments de la journée ;
• Prendre en compte les rues à sens unique ;
• Prendre en compte les restrictions de trafic pour le transport de marchandises ;
• Mettez constamment à jour les données en fonction de l'évolution de la situation du trafic.

Le calcul manuel d'une telle matrice peut prendre des heures, voire des jours, alors que la situation du trafic évolue constamment.

Le rôle de l'API Distance Matrix dans la résolution du TSP

Les algorithmes TSP modernes dépendent essentiellement de la précision des données d'entrée. Des informations de distance inexactes peuvent entraîner des itinéraires sous-optimaux et des coûts inutiles. L'API Distance Matrix automatise le processus de création d'une matrice en tenant compte des éléments suivants :

1. Conditions routières réelles :
   • La situation actuelle du trafic et les embouteillages ;
   • Travaux routiers et restrictions temporaires.
2. Différents types de transport :
   • voitures ;
   • pistes cyclables ;
   • Transport en commun.
3. Facteurs temporels :
   • les heures de départ et d'arrivée ;
   • Fenêtres horaires de livraison.

Ce traitement des données garantit une haute précision des solutions TSP et leur applicabilité pratique en conditions réelles.

API Distance Matrix de Distancematrix.ai dans la solution TSP

L'API Distance Matrix de Distancematrix.ai fournit une solution complète pour les tâches TSP.

Capacités techniques :

• Traitement de jusqu'à 100 éléments par seconde pour les tâches impliquant du trafic ;
• Jusqu'à 500 éléments par seconde pour les tâches sans tenir compte du trafic ;
• Réponse de l'API en moins d'une seconde ;
• Prise en charge des requêtes synchrones et asynchrones.

Flexibilité d'utilisation :

• Transfert de coordonnées ou d'adresses dans n'importe quel format ;
• Réception d'une matrice avec les distances et les temps de trajet ;
• les conditions de circulation en temps réel ;
• Prise en charge de différentes unités de mesure.

Couverture mondiale :

L'API prend en charge les routes du monde entier, ce qui en fait une solution universelle pour la logistique internationale et les entreprises opérant dans différents pays.

Les avantages pratiques de l'intégration

Les entreprises et les développeurs peuvent :

• économiser des ressources sur la collecte et la mise à jour des géodonnées en mettant l'accent sur la logique de routage ;
• abandonner leur propre infrastructure de géoinformation et recevoir des informations à jour ;
• des solutions évolutives allant des petites tâches locales aux grandes opérations logistiques ;
• intégrer la fonctionnalité TSP dans les systèmes existants avec un minimum de modifications de code.

Le résultat est une solution fiable, évolutive et précise pour les tâches TSP de toute complexité. Aucune connaissance technique approfondie des algorithmes d'optimisation n'est requise pour l'utiliser.

Où est utilisé le calculateur de problèmes des vendeurs itinérants ?

Une calculatrice pour vendeurs itinérants est devenue de plus en plus populaire ces dernières années en raison de sa capacité à optimiser des problèmes d'acheminement complexes en une fraction du temps qu'il faudrait à un humain pour les résoudre manuellement. Il a des applications pratiques dans un large éventail de domaines, de la logistique et des transports à la finance et à la biologie. Les calculateurs TSP utilisent des algorithmes avancés pour trouver l'itinéraire le plus court possible qui permet de visiter un ensemble de lieux et de revenir au point de départ.

Il peut s'agir d'un outil précieux pour les entreprises qui cherchent à optimiser leurs itinéraires de livraison ou de vente, ainsi que pour les chercheurs qui cherchent à résoudre des problèmes d'acheminement complexes dans leurs domaines. En tirant parti de la puissance d'un agent de résolution des problèmes des vendeurs itinérants, les organisations peuvent gagner du temps, réduire les coûts et accroître leur efficacité.

Choisir la bonne solution TSP

Lors du choix d'un algorithme, l'échelle de la tâche joue un rôle clé. Des algorithmes exacts ou des méthodes heuristiques simples conviennent aux petites tâches de 5 à 20 points.

Des algorithmes heuristiques offrant un bon équilibre entre vitesse et qualité aideront à résoudre des tâches de taille moyenne avec 20 à 100 points. Des algorithmes métaheuristiques sont nécessaires pour les tâches de grande envergure comportant plus de 100 points. Des solutions spécialisées doivent être créées dans des cas particuliers.

Les exigences de précision sont cruciales. Investissez dans des algorithmes complexes si vous planifiez des envois onéreux, car il est important pour vous de réaliser des économies maximales. Les méthodes heuristiques rapides conviennent à la planification des envois quotidiens par courrier.

Vous devez tenir compte des contraintes de temps. Il est important de trouver un équilibre entre qualité et rapidité. Soyez prêt à toujours faire des compromis. La précision prend du temps.

Catégories de solutions TSP

Les universités proposent des solutions académiques. Ce sont des algorithmes optimaux d'un point de vue théorique. Cependant, il est impossible de les mettre en pratique sans connaissances théoriques approfondies. Conclusion : les solutions académiques ne sont pas adaptées à un usage commercial.

Les bibliothèques prêtes à l'emploi telles que les outils OR de Google, CPLEX ou Gurobi fournissent des outils puissants aux développeurs. Ils conviennent aux entreprises dotées d'une solide équipe technique prête à la personnalisation et à l'intégration.

Les progiciels commerciaux pour la logistique offrent des fonctionnalités prêtes à l'emploi mais peuvent être limités en termes de flexibilité de configuration. Les services d'API offrent une qualité professionnelle sans qu'il soit nécessaire de développer vos propres algorithmes.

Recommandations pratiques

Les startups et les petites entreprises n'ont pas besoin de gros investissements dans le développement pour lancer rapidement un projet. L'intégration des API leur permet d'évoluer au fur et à mesure de la croissance de leur activité.

Pour équilibrer le contrôle de la logique et la rapidité de mise en œuvre, les entreprises de taille moyenne optent souvent pour une combinaison de bibliothèques prêtes à l'emploi et de services d'API.

Les grandes entreprises peuvent développer leurs propres solutions sur la base d'algorithmes académiques. Cela leur permet de répondre pleinement aux besoins de leur entreprise. Pour accélérer le développement et économiser les ressources de l'entreprise, vous pouvez choisir des solutions commerciales sous licence dotées d'une personnalisation approfondie.

Tendances actuelles

Les entreprises les plus performantes ne réinventent pas la roue, mais intègrent des solutions éprouvées. Cela leur permet de se concentrer sur leur cœur de métier plutôt que sur des mathématiques de routage complexes.

Les services d'API cloud sont en train de devenir la norme du secteur grâce aux mises à jour constantes des algorithmes, à la prise en compte des conditions routières réelles, à l'évolutivité pour tous les volumes et à l'absence d'infrastructure propriétaire.

Le meilleur solveur TSP est celui qui résout votre problème spécifique avec un équilibre optimal entre qualité, rapidité et coût. Les API spécialisées constituent le meilleur choix pour la plupart des applications pratiques. Ils fournissent une optimisation de niveau professionnel sans la complexité technique du développement.

Le meilleur solveur TSP

Le problème des vendeurs itinérants n'a pas de solution universelle : le succès dépend de la bonne approche à adopter pour répondre aux besoins spécifiques de l'entreprise. Cependant, la conclusion la plus importante de la mise en œuvre actuelle des TSP est que les entreprises prospères créent rarement des algorithmes de routage en interne.

La tendance s'est nettement orientée vers des solutions basées sur des API qui allient complexité algorithmique et simplicité pratique. Les API modernes de matrice de distance permettent une intégration en temps réel des données de trafic, une couverture du réseau routier mondial, une évolutivité instantanée des petits itinéraires aux opérations au niveau de l'entreprise, et ne nécessitent pas d'investissements dans l'infrastructure ni de coûts de maintenance des algorithmes.

Que vous gériez un service de livraison en démarrage, que vous optimisiez des opérations logistiques de taille moyenne ou que vous gériez des réseaux de distribution d'entreprise, les API développées par des professionnels constituent le moyen le plus efficace d'optimiser de manière fiable les itinéraires, permettant aux entreprises de se concentrer sur la croissance plutôt que sur la complexité mathématique.